Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume II

111 PISMA sredine poltetiv 3200, 2700, 2304, 2000 in podalj ane poltetive 3600 (vselej enaka), ki so sredine zgoraj omenjene harmoni ne vrste, kakor je bilo dokazano v prvem pravoko- tnem trikotniku ABC, nato v drugem pravokotnem trikotniku ABC itd. pri isti trditvi. Prav tako je bilo dokazano, da je vsem skupna razdalja AB (osma slika), ki je njihov skupni len. Kvadrat tega lena AB izra unamo z dvema ponazorjenima vrednostma, in sicer je prva vrednost ½ vselej nespremenljiva, druga vrednost ½ pa je len harmoni ne vrste. Če se namre spremenijo zunanji leni harmoni ne vrste ali se spremenijo stopnje, ki tvorijo harmoni no vrsto, se AB prav tako spremeni v drug len; in vendar, prav tako kot ½, vselej ostane del to ne harmoni ne vrste. V zgoraj navedeni harmoni ni vrsti je videti, da se tako kakor sredini C ⅓, ki je tripolovi na poltetiva, in ⅓ C, ki je tripolovi na podalj ana poltetiva, omenjena vrsta za ne pri lenu 2400, katerega pripadajo i zunanji len je 4800. Če pa isto vrsto obrav- navamo strogo matemati no, se za ne pri lenu 3600. Kajti prva poltetiva, v kateri sta kvadrat in krog skladna, je B ½; enako bo veljalo za drugo poltetivo ½ B; zunanja lena bosta A ½ in ½ M; celotna vrsta bo izhajala iz enote s tirimi enakimi leni, in sicer A ½, zunanji len 3600, B ½, poltetiva 3600, ½ B poltetiva 3600 in ½ M, zunanji len 3600, pri emer bosta poltetivi vselej pripadajo i sredini itd. Vse to je toliko res, kolikor je mo v vrsti zunanjih lenov dokazati, da je 2400 : 4800 kot 1 proti 2, 1800 : 5400 kot 1 proti 3, 1440 : 5760 kot 1 proti 4, 1200 : 6000 kot 1 proti 5, kakor velja za vrsto mnogokratnikov, za katero je samo po sebi umevno, da se za enja pri 1 proti 1 in nadaljuje z 1 proti 2, 1 proti 3 itd. Torej je samo po sebi umevno, da se bo omenjena vrsta morala za eti z zunanjima lenoma 3600 in 3600; da strogo mate- mati no omenjena vrsta izhaja iz tirih lenov, ki so vsi enaki 3600, iz esar sledi, da je iz harmoni ne vrste 3600, 2400, 1800, 1440, 1200 izklju eno dvojno razmerje 7200, ki ga tvori premer AM in bi po pravilih moral biti prvi len vrste. Vzporedno s to vrsto, ki izhaja iz 3600, je mo ugotoviti, da AB, hipotenuza pravokotnega trikotnika A ½ B v svojem kvadratu izhaja iz 7200 in izhaja iz enote, pri tem pa izklju uje kvadrat premera AM, ki je 14400, zaradi esar je izklju eno dvojno razmerje. Torej na daljici AB ob dveh e omenjenih vrednostih oziroma oznakah, in sicer ob vrednosti ½, ki je vselej nespre- menljiva, in vrednosti ½, ki je len harmoni ne vrste, opazimo e tretjo vrednost ozi- roma oznako, ki sovpada z osnovno enoto, in etrto vrednost oziroma oznako, ki tako kot osnovna enota v tem pogledu iz svoje vrste izklju uje dvojno razmerje. Dobro si za- pomnita te tiri vrednosti oziroma oznake, ki so ponazarjanjem ugotovljene kot bistvene za AB. Zdaj preidimo k tretjemu tonu in opazujmo njegove vrednosti oziroma stvarne oznake. Prva vrednost – tretji ton je kot ½ vselej nespremenljiv. Druga vrednost – tako kot ½ pripada to ni harmoni ni vrsti, kajti e ga ni mogo e izpeljati iz to ne harmoni - ne vrste, se tretji ton spremeni v drug len na enak na in kot AB; in spremeni se v pov-