Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume II

100 93. Tartini piše G. B. Martiniju Pre astiti o e in velecenjeni gospod, kon no sem potola en, ker iz Va ega pisma, v katerem so po vrsti na tete vse te ave, s katerimi sta se sre ala Vi, astiti gospod, in astivredni gospod doktor Balbi, vi- dim, da ste se lotili pregledovanja. Z enakim vrstnim redom odgovarjam in pred vsakim odgovorom navajam vpra anje, ki mi je bilo zastavljeno in bo zdaj pod rtano. Za vsakim odgovorom bom iskreno izrazil tudi svoje ob utenje, kakor smo se dogovorili. Če je iracionalne koli ine mogo e izraziti samo z daljicami, ali imajo tedaj skup- no mero ali ne? Če jo imajo, so racionalne. Če je nimajo, so iracionalne in jih torej ni mogo e pretvoriti v razmerja itd. Prvi del opa anja: » e jo imajo, so racionalne«, je napa en. Upravi eno sem verjel, da sem v svoji razlagi, ki sem vama jo poslal novembra, za vselej razre il vpra anje, ki sta mi ga zastavila oktobra. To pomeni, da se ne znam dovolj jasno izraziti. Tedaj sem odkril pojav enakomerne obte itve pro ne zvene e strune. Dokazal sem, da je ton druge ute i glede na ton prve v osnovnem dvojnem razmerju in da je ton druge ute i glede na ton tretje v osnovnem tripolovi nem razmerju. A ti toni (ki so vsi iracionalni in izra eni z iracionalno daljico) imajo kot skupno mero enake ute i, ki so aritmeti no ozna ene z 1, 2, 3, 4; v splo nem so skupne mere tevilo, merilo in te a; torej obstajajo iracionalni toni, izra eni z iracionalno daljico, ki imajo skupno mero. Zato je prvi del vpra anja na- pa en. Tako je treba najprej doumeti, zakaj se vpeljujejo iracionalne koli ine. Vpeljujejo se, ker so nujne za dokazovanje glavne trditve. Tone ustvarjajo ute i, ki se dodajajo na pro no zvene o struno; in dokazano je bilo, v kako natan nem matemati nem medse- bojnem razmerju so resni no ustvarjeni toni. Če izpustimo drugo in tretje vpra anje (razlog za to bom izdal na koncu), v preje- tem pismu pi e: Druga stvar, ki jo izpeljujete, ostaja precej zmedena: to je, da 2 kot sre- dina ne more tvoriti zaporedja z neopredeljenim lenom in se zato polovi no razmerje 1 : 2 pretvori v dvojno razmerje 1: ½ itd.; ni dovolj jasno razvidno, kako ste to izpeljali iz predhodnega. Če je 2 ugotovljena harmoni na sredina med ena in neopredeljenim lenom, ki naj bo x, bo naravni ustroj treh lenov, ki jih sredina dolo a kot harmoni no zaporedje, x, 2, 1 in nikdar ne bo 1, 2, x. Ker lena x ne moremo opredmetiti, ga odvzamemo in ostaneta dva konkretna lena, in sicer 2, 1 in nikdar 1, 2, na enak na in in po istem na elu, kot e bi od treh lenov aritmeti ne vrste 72 1, 2, 3 odvzeli ali prvega ali tretjega ali celo drugega in bi vselej ostala dva lena, ki bi si vselej sledila od manj ega k ve jemu: 1, 2, e se odvzame 3; 2, 3, e se odvzame 1; 1, 3, e se odvzame 2. In v skladu z naravo 72 Raba izraza vrsta se razlikuje od dana nje rabe v matemati ni stroki, saj Tartini izraza »progressione« (zaporedje) in »serie« (vrsta) najpogosteje uporablja kot sopomenki (op. prev.).