Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume I

267 LETTERE comparazione della regola dimostrativa col fenomeno in qualunque precisione, e tro- vata identica col fenomeno, e certo di certezza fisica e dimostrativa il vero principio dell’armonia; e per conseguenza sar certo che dalla congiunzione di due estremi, cioè un infinitam en te grande, ed e l’Eulero, un infinitam en te piccolo ed e il Tartini, sar finalm en te dopo secoli determinata la cosa qual e, ponendo una volta fine alla inter- minabile ricerca. Avanzando dunque con animo allegro e sicuro alla comparazione, sia la di lei formula e regola, che dato (per esempio) il da ella cosi chiamato, e da me ac- cordato esponente 6 della consonanza, i rapporti relativi consonanti siano i suoi divi- sori 1, 2, 3: dato l’esponente 12, siano i rapporti consonanti i suoi divisori 1, 2, 3, 4, 6, etc.; siano dall’altra parte due corde sonore in quantit sesquialtera di linea, cioè in rapporto di tre parti a due; suonando equitemporaneam en te queste due corde, risulta- r il terzo suono unisono, o sia eguale al suono di una linea sonora di parti sei. Dunque eguale nel numero delle parti all’esponente 6. Ma dalla multiplica di 2 per 3 si ha 6 in prodotto. Dunque dalla multiplica de’ numeri indicanti le parti delle due linee suona- te si avr dimostrativam en te il numero indicante la intonazione del terzo suono che dovr risultare da due dati suoni, e la proporzione, in cui dovr trovarsi il terzo suono risultato co’ due dati suoni. Ma dati tre suoni in arm oni ca proporzione come 6, 3, 2, le vibrazioni equitemporanee delle corde relative sono come 1, 2, 3. dunque eguali a divisori 1, 2, 3, di 6. Così si dica dati due suoni in sesquiterza come 4 a 3, dalla di cui multiplica si ha 12, e sar il terzo suono: di sesquiottava come 9 a 8, dalla di cui mul- tiplica si ha 72, e sar il terzo suono etc . etc . Ma questa regola procede in infinito, e sempre vera, e determina costantem en te il terzo suono, e l’equitemporanee vibrazioni delle corde relative. Dunque in sostanza e la stessa dell’esponente e de’ suoi divisori relativi. Discendendo a maggior precisione, com’ella dalla regola dell’esponente dedu- ce la consonanza relativa, cosi io dal terzo suono come basso arm oni co de’ due dati suoni. Perché dati i due suoni in sesquiterza, o sia come 4 a 3, dato il prodotto di 4 per 3, ch’e 12, ed e il terzo suono, posti i tre termini in serie armonica 12, 4, 3, null’al- tro vi aggiungo e suppongo se non il termine 6 mezzo arm oni co tra 12, 4: indi l’arm o- ni ca proporzione continua 12, 6, 4, 3 e la consonanza, o sia armonia integrale relativa. Dati due suoni sesquiquarti, o sia come 5 a 4, dato il prodotto di 5 per 4, ch’e 20, ed e il terzo suono, posti in serie armonica i tre termini 20, 5, 4, vi aggiungo e suppongo i due termini 10, 7:1⁄2, come due mezzi arm oni ci tra 20, 5; e l’armonica proporzione continua 20, 10, 7:1⁄2, 5, 4, sar la consonanza, o sia armonia integrale relativa. Che io supponga e vi aggiunga i mezzi arm oni ci suddetti; non e di mio arbitrio, ma di necessità dimostrativa. Perché convenendo tra noi che dalla ragion dupla 2, 1, ne ella possa aver altro esponente, ne io altro terzo suono che 2, e certo tra noi che la nostra posizione, o sia risultato resta in due termini soli: essendo per ella unico divisore di 2 la unità, per me terzo suono 2, il quale (supposti due suoni dupli come 2 a 1) essendo unisono al dato 2, resta uguale a 2, ne forma proporzione. Dunque convenendo egual- m en te tra noi, che dati i suoni sesquialteri come 3 a 2, il di lei esponente sia 6, il mio