Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume I

223 LETTERE serie arm oni ca 60 30 20 15 12 10 differenze arm oni che 30 10 5 3 2 30 40 45 48 40 45 48 50 dunque le due serie eguali procedono dal sistema armonico tanto intrinsecam en te, quanto è intrinseca al sistema armonico la serie armonica, e le sue differenze; e vuol dire, ch’è indenticam en te il sistema armonico nel suo primo principio. A raguaglio dunque di tal serie si trovano li mezzi rispettivi de’ sini 3200, 2700, 2304, 2000, e del sino protratto. 3600 (sempre uguale) centri tutti della serie arm oni ca suddetta, e si sono dimostrati tali né triangoli rettangoli ABC primo, ABC secondo etc . nella stessa propositione. Egualm en te si è dimostrato convenire tutti in AB (figura ottava) come termine commune. Questo termine AB si trova nel suo quadrato con questi due caratteri dimostrativi; cioè di 1/2 costante infinito, carattere primo; e rispettivo, come 1/2, alla serie armonica, carattere secondo. Perché di fatto se si alterano li estremi della serie armonica, o si cambino gradi formanti la serie armonica, egualm en te AB si altera, e si cambia in altro termine; e però, come 1/2, è assolutam en te relativo alla serie armonica precisa. Nella serie armonica sopra esposta si trova, che in raguaglio a mezzi C 1/3, ch’è il sino sesquialtero, e 1/3 C, ch’è il sino sesquialtero protratto, la serie suddetta comincia dal termine 2400, di cui è estremo relativo 4800. Ma quando si esponga la medesima a rigor matematico, comincia dal termine 3600. Perché il primo sino, in cui convengono quadrato, e circolo, è B 1/2; e però a raguaglio sar l’altro sino 1/2 B; saranno li due estremi A 1/2, 1/2 M; e tutta la serie cominciar dalla unit con quattro termini eguali cioè A 1/2, estremo 3600, B 1/2 sino 3600, 1/2 B sino 3600, 1/2 M estremo 3600; avertendo sempre, che li sini sono li mezzi rispettivi etc . Ciò tanto è vero, quanto che trovandosi la dimostrata serie degli estremi 2400, 4800, come 1 a 2, 1800, 5400, come 1 a 3, 1440, 5760, come 1 a 4, 1200, 6000, come 1 a 5 e però eguale alla serie moltiplice, è per sé noto, che la serie moltiplice comincia da 1 a 1 per proseguire da 1 a 2, 1 a 3 etc . Dunque è per sé noto che la esposta serie dovr cominciare dalli due estremi, 3600, 3600; che la serie suddetta in rigor matem ati co comincia da quattro termini eguali in 3600, e in consequenza resta esclusa dalla serie armonica 3600, 2400, 1800, 1440, 1200, la dupla 7200 formata dal diametro AM, che dovrebbe esser in rigore il primo termine della serie. A raguaglio dunque di questa serie cominciata da 3600 si trova, che AB ipotenusa del triangolo rettangolo A 1/2 B comincia nel suo quadrato da 7200, e comincia dalla unit , restando escluso il qua- drato del diametro AM, ch’è 14400; e in consequenza resta esclusa la ragion dupla. Dunque in AB oltre li due caratteri, o segni sopraesposti, cioè primo di 1/2 costante