Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume I

212 93. Tartini a G.B. Martini M o lto rev eren do p ad re p ad rone col endissi mo, finalm en te ho avuto la consolatione di vedere cominciato l’esame dalla di lei lette- ra, in cui si espongono per ordine le difficolt incontrate da v ost ra riv eren za, e dal degn is- si mo sig no r d otto r Balbi. Con lo stesso ordine rispondo, e premetto la difficolt fattami, che sar sottosegnata con righe. Doppoché avrò risposto, le dirò il mio sentimento con la pattuita ingenuit . Se le quantit irrationali sono esprimibili solo per linee, queste o hanno misura comune, o no. Se l’hanno, sono rationali. Se non l’hanno, sono irrationali, e in conse- guenza irreducibili a proportione etc. È falsa la prima parte del dilema, se l’hanno, sono rationali. Nella mia spiegatione mandata costì in novembre ho credutto (e con ragione) di aver sciolta per sempre questa difficolt , che mi ha fatta in ottobre. Bisogna dire, che non so spiegarmi chiaram en te. Scopersi allora il fenomeno de’ pesi uguali adattati a corda estensibile sonora. Dimostrai il suono del secondo peso al suono del primo peso in ragion dupla radicale; il suono del terzo peso al suono del secondo in ragion sesquialtera radicale. Ma questi suoni (tutti irrationali, e tutti di linee irrationali) hanno per misura comune li pesi uguali nume- rati aritm eticamen te 1, 2, 3, 4; e le misure comuni in genere sono numero, misura, e peso; dunque vi sono suoni irrationali di linee irrationali, quali hanno misura comune. Dunque falsa la prima parte del dilemma. In consequenza si ha debito d’intendere come s’introducano le quantit irrazionali. S’introducono, come necessaria alla dimostrazione della proposizione principale. Sono prodotti li suoni da pesi adattati a corda estendibile sonora; e si è dimostrato, in qual precisa matematica ragione siano tra loro li suoni fisi- cam en te prodotti. Omettendo la seconda e terza difficolt (e si dir in fine la ragione), si dice nella lettera ricevuta: La seconda cosa, che si deduce, resta alquanto confusa; et è; il mezzo 2 non potendo aver progresso col termine indefinito, in conseguenza la subdupla 1, 2 si converte in dupla 1, 1/2 etc . : come ciò si deduca dagli antecedenti, non si vede abba- stanza etc . Se il 2 dedotto è mezzo armonico tra la data unit , e il termine indefinito, che sia x, sar la constituzione naturale de’ tre termini determinati dal mezzo a progressione armonica, x, 2, 1; né sar mai 1, 2, x. Non essendo concretabile x, e però sottratto, re- staranno li due termini concreti 2, 1; non mai 1, 2; nello stesso modo, senso, e concetto, in cui dati tre termini di serie aritm eti ca 1, 2, 3, se si sottri o il primo, o il terzo, o anco il secondo, lasciandone sempre due, li due rimasti procederanno sempre dal meno al più; 1, 2, sottratto 3. 2, 3, sottratto 1. 1, 3, sottratto 2. né mai si dir 2, 1, sottratto 3, 2, sottratto 1, 3, 1, sottratto 2; e ciò secondo la natura della serie. Tal deduttione dunque è consequenza naturale della proportione. Ciò s’intender meglio supponendo per ipote-