Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume I

210 Pag. 4. Ma come che &. Si dice che il due può esser termine della progressione aritmetica 1, 2, 3, la quale esige la differenza costante, che in questa serie è l’unit . Questo sta a dovere. Si passa a considerare, che l’1 e il 2 possono essere primi termini d’una progressione geometrica; il che è verissimo. La ragione però, per cui possono 1 e 2 esser primi termini di questa progressione sembrar può oscura, lontana essendo dal modo al meno di favellar geometrico; mentre nella progression geometrica si considera la proporzione, e n on la differenza dei termini. La differenza tra 1 e 2 è sempre un’uni- t , né può costituire alcuna proporzione subdupla. La sola ragione dell’unit due volte contenuta nel 2 la costituisce. Nella posizione di que’ tre termini, tre cose si dicono dimostrativamente vere. La prima che non vi può esser progressione tra due termini, quando il terzo è indefinito. Questo è verissimo, poiché l’indefinito è lo stesso che indeterminato. La progressione consiste in termini determinati, dunque se il terzo è indefinito, non si avr progressione, almeno determinata. È ben vero però esser questa impotenza di progressione a conto dell’esser il terzo termine indefinito, ma non a conto di n on passare proporzione veruna tra il finito e l’infinito. Imperoché l’indefinito è tanto diverso dal finito, quanto il finito dall’infinito, essendo l’indefinito ignoto bensì, ma di sua natura finito. Pag. 4 [/] 5. La seconda cosa che demostrativamente si deduce resta alquanto confusa. È verissimo che il mezzo nelle progressioni determina gli estremi. Verissimo è pure che il termine indefinito non può fissarsi. Dunque il 2 non può esser mezzo di questa progressione, e se vuolsi non può determinarla. Ma che poi per questa ragione la proporzione subdupla di 1 a 2 si cangi in proporzione dupla d’1 ad 1/2, per forza delle leggi naturali, questo come si deduca dagli antecedenti, non si vede abbastanza. La terza cosa demostrativamente deddotta si è, che permuttata la proporzione sudupla di 1 a 2 nella dupla di 1 a 1/2 il terzo termine sar un terzo; il qual terzo termine non regge né in progressione geometrica, né in progressione aritmetica, né in progressione armonica secondo la mente dei matematici. 92. G.B. Martini a Tartini Molt'ill ustr e sig nore sig nore col endissi mo, la prima difficolt che siamo per esporli in quest'ordinario è qual sia la ragione che l'ottava non produce terzo suono; vi bisognerebbe una prova sostanziale. L'istessa ottava però viene prodotta per terzo suono, sicché secondo l'asserzione l'ottava vien pro- dotta, ma non produce, il che reca meraviglia come la madre delle consonanze ed altri intervalli non sia capace di produrne. Si osserva nel terzo suono una certa incostanza, o