Giuseppe Tartini - Lettere e documenti / Pisma in dokumenti / Letters and Documents - Volume / Knjiga / Volume I

120 ci vien insegnata dagli auttori o antichi o moderni, ma come intendo io che debba esser fatta, cioè, tutta la corda, 1, la met della corda, un secondo, un terzo della corda, un terzo etc . , un quarto della corda, un quarto, etc . , questa dico spiega abbastanza la verit , perché in essa si vede evidentissimam en te, che ogni divisione termina in dupla, come termine perfettissimo, da cui incomincia, e in cui sempre finisce. La prima dupla 1/2 è indivisibile. La seconda dupla 2/4 è divisibile da 3, ma si perfeziona nel 4. La terza 4/8 è divisibile dal 5, 6, 7, ma termina e si perfeziona nell’8, e così di tutte le altre. Sicché prendendo li soli termini di compimento e perfezione, troviamo la sola progressione geometrica in tante duple, e la sola divisione armonica delle medeme nelli termini, ch’esse duple dividono. Circa ciò che dicono cotesti sig no ri maestri, che se il sistema sar utile per la prat- tica, lo abbraccieranno, se solam en te teorico, non gliene importa, le dico, che quando in questo sistema non vi fosse altra utilit che il scire rem per causam, e saperla a priori, la utilit sarebbe eccessiva, e questa vi è certam en te. Vi è l’altra di operare con tal sicu- rezza, che sia impossibile di errare. Vi è per la prattica la retta cognizione del sito delle note quando vogliamo che facciano la meglior armonia tra loro, siano le consonanti, o le dissonanti. Vi è acquisto di quantit di parti realm en te distinte tra di loro, e non o in unisoni, o in ottave, o in ottave della quinta, e della terza. Vi è meglior cognizione per le modulazioni, e molte altre cose, che andremo vedendo. Intanto abbia pazienza se tardo un poco a mandargli le altre due carte, una della natura delle consonanze, e dissonanze, l’altra della natura del numero armonico pratti- co. Ho per le mani un grave imbroglio, che mi ha sinora impedito di poterla servire, ma presto cessar , et io adempirò il mio debito. Intanto non abbia mai difficolt di scrivermi chiaram en te, e distintam en te tutti li dubij, che le nascono, o le difficolt che le vengono fatte. Il maggior gusto che io abbia è questo, ma poco pro mi fa, perché non si possono opporre difficolt di tal sorte, che mi facciano studiare, o mutar di opinione. Il monocordo si divide con la regola del numero com m une aritmetico, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc . senza mai alterare l’ordine del numero; perché come non è lecito numerando passare dal 6 all’8 senza numerare il 7, ch’è mezzano tra il 6, e l’8, così nel dividersi del monocordo non è mai lecito tralasciare numero alcuno, e passare dal 5 al 7, dal 9 all’11, ma si deve dal 5 andare al 6, indi al 7, e così dal 9, al 10, e poi all’11; e con quest’ordine si procede se si vuole sino all’infinito nello stesso modo, con cui si numera se si vuole sino all’infinito. La raggione della necessit di questa regola è chiara, anzi non è raggione, ma demostrazione, supposto il principio per vero, com’è infatti, che nella progressione armonica si deve passare dalle maggiori alle minori proporzioni per gradi successivi, e tanto è vero che così si debba quanto che in altra maniera non è mai possibile passarvi. Per essempio: la maggiore, e la prima di tutte le proporzioni è la dupla. Non si dar mai passaggio dalla dupla alla sesquiterza, se non si passa primieram en te per la sesquialtera, mezana tra la dupla, e la sesquiterza. Ma la dupla è come 1 a 2, e la sesquiterza come 3 a 4; dunque dovendogli passare per il mezo proporzionale di queste due proporzioni, cioè per la sesquialtera, ch’è come 2 a 3, ne